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2007-09-10

入社試験 19:43 入社試験 - いつか作ります を含むブックマーク はてなブックマーク - 入社試験 - いつか作ります 入社試験 - いつか作ります のブックマークコメント

1.ゴルフボールとバス

空間の体積に占めるゴルフボールの体積の割合(充填率という)がp、ゴルフボールの体積をv、バスの容積をVとすると、V*p/vが求める個数。

充填率は、高校化学の参考書をあたれば分かるのだけれど、

  1. ボールを4つ正方形に接するように並べる
  2. その真ん中にボールをひとつ乗せる
  3. その上に一段目と同じように4つボールを乗せる

と、3重に重ねた上で、4つボールがある2枚のレイヤーの、それぞれのボールの中心を結ぶ空間(立方体)を考えたときにマックスになりそう。確かなるはず。このとき立方体の対角線が、ボールの半径の4倍に等しく、ボールが占める体積は1つ+1/8球が4つなのでボール1.5個分。立方体の対角線は三平方の定理で・・・ええっと1辺のルート3倍になる。

で、数字が出揃ったので充填率が計算できるわけだが、ぐぐったところ74%らしい。

0.74*V/vは計算すればいいだけなのでもう面倒。バスの体積に対し、容積がどれ位かは面白そうな問題だが、まあ誤差20%くらいで推定できるだろう。

追記:最高密度になるように敷き詰める部分が間違ってました。というか、上記の説明通り詰めても最高の密度にはなりません。

正しい詰め方は面心立方格子構造 - Wikipediaの詰め方をご参照ください。

2.ミキサーに放り込まれたら

危ないのかな。案外大丈夫なんじゃ・・・ウィンナーとかコナゴナだろうし、危ないね普通に。

ミキサーって回転運動だから、エッジの真ん中が弱いはずだよね。そこに靴を突っ込んで回転を殺せるんじゃないかな、と思うんだけど、命がけでやるにはちょっと怖いな。でもミキサーがガッと引っかかるってのは割とよく見る光景だし、勝率は割と高そう。

触れる位置に電気配線が来てるなら切ればいいんだけど(計算しないとアレだけど、親指で切れるものなら親指姫が全力を出せば切れない道理はないはず、筋肉の量的にも)、多分無いよね。あったら故障多発だ。

フタはどうだろう。プロポーションを維持して小さくなると、相対的にジャンプ力が上がるはずだから、フタくらい跳ね上げられそう。これはその場で実験すれば一発なので考察はパス。

ミキサーの緊急停止条件ってなんだろう。横倒しになったら安全装置が動きそうだよね。上の方に内部から力を加えれば・・・無理そうだな。まあ試せば分かる。

刃と自分を固定できるならこれが一番安全そうだけど、気持ち悪くなりそうだなぁ。加速度に耐えられるかは・・・内臓が持たなさそうだ。体感時間が生身のときより伸びているはずだし、持久戦は勘弁してほしい。

3.窓ガラス

1フロアやるのに2時間かかるとする。1面30分*4面。短いな。移動時間もあるし3時間見ておこうか。

シアトルの面積が分からんな。平均20階のビルが100個くらいあるとする。3時間*20フロア*100個で60,000時間くらい。時給1,000円なら60,000,000円、ろくせんまん。でももうちょい高いよね多分、ビル100って少なすぎる見積もりだし。こんなものはカウントすりゃいいだけなので数字は調整。

4.スタック

知らん。

5.データベース

RDBだけ説明するのはアレだよねぇ。図書館も広義にはデータベースだ。

  • (普通は)大量の情報を、決められた形式で収めたもの
    • ・・・だが、運営しているうちに分類法や形式がgdgdになってくる
  • 定められた手順で目的のデータを探して引き出せるように、データは整理してある事が多い

あとはなんだろ。検索・・・は不可能な事がある、というか電子データの特性だしなぁ。ダメだ無理。

6.短針と長針は1日に何回重なる?

短針は1日に2周、長針は24周して、並んだ状態で始まり並んだ状態で終わる。すれ違う22回に、最初か最後を1回と数えるのが論理的ってものなので、23回。

7.A地点からB地点に行かないといけないけど、行けるかどうか分からない

google的には「向かいながら考える!」が正解なような。

行かないといけないの?本当に?電話でなんとかならない?できれば家から出たくないなぁ。

8.シャツの整理法

シャツとか探さないしなぁ。お気に入りは何度も着そうだから、スタックに近い整理法をしておくと実用上探索が楽そう。

シーズンで分けて、色で分けて・・・とやると目的のものを探す場合には速いけど、シャツって候補を見ながら決めるから、検索のようには行かないんじゃないかな。

うちの場合、シャツが10枚未満なので全数探索で一切困らないので工夫はない。

9.浮気村

知ってるのでパス。妻が論理的で賢く、女王の発言が絶対なら夫は100日くらい(99か101かも、大体その辺)で全員死ぬ。

10.男女比率

男女の誕生割合って53:47くらいになるんだっけ?論理的には出生確率そのままで落ち着くはずだが(ロジックはダルいが、そうじゃなきゃ極端な男社会であった日本ではもっとバランスが狂うはずだ、と言えば直感的に分かるだろうか)、恐らく口減らしが横行するから男の方が若干多くなる。

11.車の存在確率

日本語でおk。

「30分の間に、あるじゅうぶん広い区間を車が1台でも通る確率」と解釈するなら、大差ないはず。90%くらいかな?80は下回らないと思う。

何でかって言うと、「一台も走らない確率」をpとすると、求める確率は1-p^n(nは時間Tに比例)だから。これが95%行ってるって事は、つまりpはかなり小さいわけで、nをどういじろうと大勢に影響は無い。

ただ、これは車が走る確率がランダムで一様である、という仮定をした場合。実際は単位時間当たりの車の存在確率(ちうか車の台数)はかなり偏るはずなので、計算はダルいが求める確率は上記算定より結構高くなると思う。ランダムではなく偏りのある変数を扱っているgoogleには、こっちの答えの方がウケがいいかもしれない。

12.3:15分の時計

3時なのがありがたい。明らかに短針は1時間で30度進むので、15分なら12.5度進む7.5。長針は3時ちょうどを指しているので、12.5度

(追記)・・・7.5ですハイ。明らかに。

13.つり橋

パズルマニアにつり橋やマッチ棒を渡してはいけない。5と10を同時に渡し、帰りは先に渡っていた・・・1か2どっちだっけ、やってみりゃ分かるが、そいつに任せるのがコツ。

14.同じ誕生日

可愛い女の子がいれば、これを口実に話しかけられる。コストがたかだか2ドルなら考えるまでもない。

確率で言えば、2/29生まれを無視し、誕生日が均等に訪れると仮定すると、負ける=ひとりもいない確率p = (364/365)^9 = 97.5%。話にならない。

15.ピアノの調律士

あまりにもよく話題に上るので調べた事があるが、ピアノの調律は日本では免許が必要。ギターは簡単に調律できるが、ピアノは機構が複雑すぎて、音程が分かる+構造が分かる程度じゃ調律できないらしい。

つまり、然るべき期間に問い合わせれば正確に分かるので、日本のピアノの台数やピアノのメンテナンス頻度やピアノの普及率や日本の世帯数から、有効数字がひとつも無くなるような文系コンサルタントチックな推定をする必要はどこにも無い。

というかこの種の問題で有効数字が問題にされているものを見た事が無いのだが、有効数字という概念はどうしたんだよオイ。「宇宙人がいる星の個数は、0個から4億個の間である」みたいな結果を出して嬉しいか?

16.8個ボール、ひとつだけ重い、3回

パズルマニアにボールと天秤を与えては(ry

一番簡単なバリエ。3

  • 3-3で乗せる
    • 釣りあったら残り2つを比較
    • 傾いたら重い方から2つを選んで比較
      • 釣り合ったら残りの1つ

17.5人の海賊

パズルマニアに海賊(ry

流石に暗記はしてないので少し考えよう。下っ端から順にABCDEとする。これ、知らないとルール分かりにくいよね。

「半分に満たない場合は」不成立なので、半分ちょうどは成立らしい。普通過半数だと思うのだがまあいいや。

ちなみに、海賊は以下の説明を聞かされて納得する程度には論理的で、かつ自分の利益を最大化するように行動し、全員がそういう人物である事を全員が承知している、と仮定する。

  • 2人のとき
    • 絶対に成立するのでBは一歩も譲歩しなくていい。Bの利益が最大になるのは勿論A:0、B:100とする時で、Bによる賛成で可決。
  • 3人のとき
    • Aを丸め込むには、Aに1枚与えればいい。否決されれば「2人の場合」になって、Aの取り分は0だからね。
    • 取り分A:B:C = 1:0:99を提案し、ACによる賛成2で可決。
  • 4人のとき
    • 形は同じ。Bは1枚で買収できる。Aは2枚必要(Dが死ねば3人の場合になるので1枚手に入るから)。一応Cも100枚で買収できる。
    • 一番安いBを買収することを考え、0:1:0:99を提案、BDが賛成し可決。
  • 5人のとき
    • 同様。ACは1枚ずつで買収可能。Bは買収に2枚必要。
    • 1:0:1:0:98で、ACEが賛成し可決。

でもこれってパワハラだし、後の禍根を生むよね。少なくとも10枚分くらいはパーッと飲んで騒いで還元したほうが安全だと思う。

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