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2007-05-06

微分の意味 06:08 微分の意味 - いつか作ります を含むブックマーク はてなブックマーク - 微分の意味 - いつか作ります 微分の意味 - いつか作ります のブックマークコメント

微分 - ふり欠け - 断片部

断片部

最近TBを使って話題を探す事が多いのでからげておく。

一番ベーシックな意味なら、微分というのはどこかの時点での変化の大きさを求める事、のはず。グラフの「傾き」を求める、というのが一番最初に習う用途で、突きつめると微分の意味ってのはこれだけ。

ちなみに、偏微分と言って、複数の変数があるのに1つだけに着目して微分する方法もある。斜面の傾斜を求める時に、南北方向の傾きと東西方向の傾きを別々に算出する、というのに近い。ある変数の影響は考えず、他の変数を変えたときの影響だけを抜き出して考える、というのは、割と使い出のある概念だと思う。時代は微分じゃなくて偏微分。

細かくしていくとか絞っていく、というのは差分を取る時の極限操作のイメージか。例えば速さを求める時に、(過去1時間で進んだ距離)/(1時間) → (過去1分で進んだ距離)/(1分) → (過去1秒で進んだ距離)/(1秒)、とやっていくと、求まる速さがだんだん「その瞬間の速さ」に近づいていく。まあ高校で習う話だが。

「好きなもの」のような変化量の無いものの微分をする、というのはイメージが湧かない。が、速さを求める時に切り取る時間を狭めていくように、際限なく視野を狭くして詳細を見ていく感じなのかも知れない。

あるいは、1ミリ秒、1ナノ秒、とどんどん視点が微視的になっていき、やがて「極限」に到達した時には速さという運動の性質を示す値がパッと出るように、突き詰めて考えていった結果対象の本質みたいなものを見つける、というイメージがあるのかもしれない。糸井重里氏は「細部に神は宿る」という言葉なんかも好きそうだし。

微分と本質

微分=本質が分かる、みたいなイメージはある。けれど、その「本質」というのはあまりプラクティカルではない。企業がどんな成長率を示していようと、通帳残高が無くなってしまっては何にもならないし、どんなに勢いよく成長していたとしても、結局見られるのはその時点での能力である事が多い。

変数がその後どう変わるか、というのは重要だが、いま現在その変数の値が何になっているか、という事が重要ではない、とう事にはならない。

ファッキンライトな人文系が微分を云々、と語る内容は、純粋数学がそうであるように、地に足が付いていない「学究的」な内容ばっかりだったりするんじゃないか、と思ったりする。

微分 19:22 微分 - いつか作ります を含むブックマーク はてなブックマーク - 微分 - いつか作ります 微分 - いつか作ります のブックマークコメント

微分、という単語が案外普通にそこら中で使われている事に驚きを覚える。

微分の概念自体は高校数学で登場するが、式をなんでもかんでも微分系で表現するようになるのは大学数学以降なので、そこまで一般的ではない表現だと思うのだが。

y=Ax+Bの、Bの部分は本質的じゃないよね、じゃあ取っ払っちゃった方が一般化しやすいしエッセンスを抽出できるんじゃない?というノリ。実際、多くの公式は微分した形で表現するのが一般的。

一般的な事柄にも共通する事としては、「今どうなっているか」「最初にどうだったか」という条件より、「どういう方向に進んできたのか」「これからどこに向かおうとしているのか」という要素を重要なものと考える、みたいな。企業を評価する時は当期純利益よりも成長率とかビジョンだよね、とか。

あと、主に物理や化学で、サインコサインのように周期性を持つものを取り扱う事が多くなる、というのも微分を多用する理由のひとつかも知れない。

ちなみに数学や物理は苦手。今ダメであるのも勿論だが、学力の微分、やる気や成長も負の値。

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