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2006-04-25

パズルの回答 18:41 パズルの回答 - いつか作ります を含むブックマーク はてなブックマーク - パズルの回答 - いつか作ります パズルの回答 - いつか作ります のブックマークコメント

http://blog.mf-davinci.com/mori_log/archives/2006/04/post_396.php

first guess

一回煙草を吸うとは、煙草2/3本を消費する事に等しい。

煙草1/3を1単位と数えると、煙草は81*3=243単位ある。

最後に1or2単位あまるので、吸えるのは242単位もしくは241単位。吸殻が1余るとすれば(カン)前者。1引いて割ってみると121。

計算

えーと、9本で13回ならば、9*9本ではまず13*9回吸える。

で、吸殻が9できるのでもう4回吸える。

13*9 + 9 + 4

=14*9 + 4

=14*10 - 14 + 4

=130回 あれ?

オーケイ、ちょっとずつ行こう

  • 81本を何も考えずに吸う。ここで81回。81個の吸殻。
  • 81個の吸殻から27本の煙草ができる。27回+27吸殻
  • 27吸殻から9煙草。9回+9吸殻
  • 9吸殻から3煙草。3回+3吸殻
  • 3吸殻から1煙草。1回+1吸殻

81 + 27 + 9 + 3 + 1

=121回。最初のが正しいか。

「計算」のデバッグ

2項目の9はどっから出てきたんだよ>俺

デバッグ終了。

追記:一般化

煙草1/3を1単位とする。言い換えればn本の煙草は3n単位に等しい。

一回の喫煙で2単位が消費されるが、残り2単位の状態では煙草を作ることができないため、そこで終了する。

つまり、3nが奇数か偶数かで場合分けが可能。つまりnが偶数か奇数か。

nが奇数ならば吸殻が2余る事はありえない(奇数から2ずつ引いていっても2(つまり偶数)にはならない)ため、常にあまりは1単位となる。喫煙可能回数は(3n-1)/2。nが奇数ならばこれは常に整数であることが保障される。

nが偶数ならば逆にどうしても最後に吸殻が2残る。したがって喫煙可能回数は(3n-2)/2。

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